문제
최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.
예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.
네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.
입력
입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.
출력
출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.
예제 입력 1 복사
3
10 12 3 9
10 12 7 2
13 11 5 6
예제 출력 1 복사
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-1
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#코드 : 시간초과...
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import sys
# 1.현재 채널(100)에서 목표 채널까지 +,- 버튼으로 이동했을 때의 횟수
# 2.모든 채널을 순회하면서 해당 채널에서 목표채널까지 +,- 버튼으로 이동했을 때의 횟수
if __name__ == "__main__":
input = sys.stdin.readline
t = int(input())
for i in range(t):
M, N, x, y = map(int, input().split())
m_idx, n_idx = 1, 1
cnt = 0
flag = True
while True:
#print(m_idx, n_idx)
if m_idx == x and n_idx == y:
cnt+=1
break
m_idx+=1
n_idx+=1
cnt +=1
if m_idx > M and n_idx > N:
flag = False
break
if m_idx == M+1:
m_idx = 1
if n_idx == N+1:
n_idx = 1
if flag:
print(cnt)
else:
print(-1)
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cs |
# 접근법
- x에다 M을 더하면 똑같이 x다. 즉 x는 고정해두고 y가 조건에 맞는지만 확인하면 된다는 것이다.
x를 N으로 나눈 나머지가 y를 N으로 나눈 나머지와 같을 때까지 x에 M을 계속 더해주면 된다.
x%N == y 가 아니라 x%N == y%N인 이유는 x가 N으로 딱 나누어졌을 경우에 나머지가 0이기 때문이다.
x가 M*N보다 커졌는데도 해를 찾지 못했다면 유효하지 못한 표현이므로 -1을 출력한다.
M = 10, N = 12, x = 3, y = 9
3%12 != 9%12
13%12 != 9%12
23%12 != 9%12
33%12 = 9%12 = 9
# 코드
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import sys
if __name__ == "__main__":
input = sys.stdin.readline
t = int(input())
for i in range(t):
M, N, x, y = map(int, input().split())
cnt = 0
flag = True
while (x<=M*N):
if x%N == y%N:
print(x)
flag = False
break
x+=M
if flag:
print(-1)
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