division(백트래킹)

문제

임의의 자연수는 그보다 작은 자연수들의 합으로 표현될 수 있다. 예를 들어 4의 경우,

4
= 3+1
= 2+2
= 2+1+1
= 1+1+1+1

위와 같은 방법으로 표현 될 수 있다. 이 때 , 숫자의 구성이 같으면서 그 순서만이 다른 경우는 같은 경우로 생각하는데, 예를 들어 다음 세 가지 경우는 모두 같은 경우이다.

2 + 1 + 1, 1 + 2 + 1 , 1 + 1 + 2

자연수 n을 입력 받아 이를 n보다 작은 자연수들의 합으로 나타내는 방법을 모두 출력하는 프로그램을 재귀 호출을 사용하여 작성하시오.

 

입력

첫 줄에 2 이상 20 이하의 자연수 n이 주어진다.

 

출력

첫째 줄부터 모든 방법을 한 줄에 하나씩 출력한다. 하나의 식 안에는 큰 숫자가 앞으로 오도록 하고, 전체적으로는 앞의 숫자가 큰 식이 먼저 출력되도록 한다. 숫자와 더하기 사이에는 공백이 없다. 그리고 마지막 줄에는 나누어진 자연수의 개수를 출력한다.

 

예제 입력

5

예제 출력

4+1

3+2

3+1+1

2+2+1

2+1+1+1

1+1+1+1+1 6

 

#코드

n = int(input())
result = [0 for _ in range(30)]
cnt = 0
 
def getResult(mySum, idx) :
  # 현재까지 구한 합이 mySum이다.
  # 그리고 지금, idx번째 숫자를 결정할 차례. 즉 result[idx]
  if (mySum == n):
    for i in range(idx):
      if i <= idx-2:
        print(result[i], end='+')
      else:
        print(result[i], end='')
    print()
    global cnt 
    cnt += 1
  else:
    myNumber = 0
    if idx==0: myNumber = n-1
    else: myNumber = n - mySum
    
    for i in range(myNumber, 0, -1):
      result[idx] = i
      if(idx > 0 and result[idx-1] < result[idx]): continue
      getResult(mySum+i, idx+1) 
 
getResult(0, 0)
print(str(cnt))